密集項(xiàng)目：計(jì)算機(jī)科學(xué)邏輯: 謎題悖論背后的數(shù)學(xué)理論

數(shù)學(xué)/計(jì)算機(jī)科學(xué)/網(wǎng)絡(luò)安全

項(xiàng)目背景

當(dāng)代著名數(shù)學(xué)家Andrew Hodges提出“計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)家一次失敗思考的產(chǎn)物”。誠然，計(jì)算機(jī)科學(xué)脫胎于數(shù)學(xué)。一百年前，以希爾伯特為代表的數(shù)學(xué)家們?cè)噲D構(gòu)建一個(gè)自動(dòng)化定理證明的系統(tǒng)，讓公理系統(tǒng)內(nèi)的所有命題都能用一套既定的規(guī)則得以證明或證偽?！坝?jì)算機(jī)”便是實(shí)現(xiàn)這一宏偉目標(biāo)的載體。遺憾的是，時(shí)至今日，我們?nèi)晕茨軐?shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)。隨著時(shí)間的推移，計(jì)算機(jī)科學(xué)逐漸脫離了數(shù)學(xué)成為一門獨(dú)立學(xué)科，但是數(shù)學(xué)對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的影響依然深遠(yuǎn)。同倫類型論、范疇論、Lambda演算等抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)在當(dāng)今的計(jì)算機(jī)科學(xué)中正發(fā)揮著關(guān)鍵指導(dǎo)作用。項(xiàng)目將從數(shù)理邏輯入手，重構(gòu)計(jì)算機(jī)科學(xué)的雄偉大廈

項(xiàng)目介紹

項(xiàng)目?jī)?nèi)容包括數(shù)論、認(rèn)知邏輯、集合基數(shù)等數(shù)學(xué)概念和理論，及其對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)的指導(dǎo)作用。學(xué)生將通過邏輯趣題分析，完成數(shù)理邏輯證明，在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)提交報(bào)告，進(jìn)行成果展示。

適合人群

高中生/大學(xué)生

計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算機(jī)與電子工程、數(shù)學(xué)專業(yè)，或?qū)τ?jì)算機(jī)科學(xué)背后的數(shù)學(xué)邏輯和理論感興趣的學(xué)生；需通過測(cè)試題測(cè)試。

導(dǎo)師介紹

康奈爾大學(xué)美國國家工程院院士

Joseph Halpern導(dǎo)師現(xiàn)任美國國家工程院院士、康奈爾大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)講席終身正教授，曾任康奈爾大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系主任，持有美國人工智能協(xié)會(huì)（AAAI；國際人工智能頂會(huì)）、美國計(jì)算機(jī)協(xié)會(huì)（ACM；全球歷史最為悠久的計(jì)算機(jī)學(xué)會(huì)）和電氣和電子工程師協(xié)會(huì)（IEEE；世界規(guī)模最大的非營利性專業(yè)技術(shù)學(xué)會(huì)）席位，擁有哈佛大學(xué)博士學(xué)位。Joseph Halpern導(dǎo)師的研究聚焦分布式計(jì)算、不確定性、決策理論和博弈論推理，出版3本理論專著，發(fā)表技術(shù)出版物360余篇。

任職學(xué)校

康奈爾大學(xué)（Cornell University），位于美國紐約州伊薩卡，是一所世界頂級(jí)私立研究型大學(xué)（另有兩個(gè)校區(qū)位于紐約市和卡塔爾教育城），為美國大學(xué)協(xié)會(huì)的十四個(gè)創(chuàng)始院校之一，以及著名的常春藤盟校的八個(gè)成員之一?？的螤柎髮W(xué)由埃茲拉·康奈爾和安德魯·迪克森·懷特于1865年建立，是常春藤八盟校中唯一創(chuàng)建于美國獨(dú)立戰(zhàn)爭(zhēng)之后的新生力量，其辦學(xué)理念影響了整個(gè)美國高等教育，辦學(xué)規(guī)模為當(dāng)時(shí)全美高校之最。

項(xiàng)目大綱

讀心術(shù)難題：用模數(shù)運(yùn)算解釋讀心術(shù)難題 Presentation of the mind-reading puzzle. Discussion of modular arithmetic and showing how it explains the mind-reading puzzle.

常識(shí)：泥巴孩子難題、常識(shí)探討、運(yùn)用常識(shí)解讀二將軍問題 Common knowledge. Presentation of the muddy children puzzle; initial discussion of common knowledge; applying common knowledge to the coordinated attack problem.

認(rèn)知邏輯：Kripke結(jié)構(gòu)與多模態(tài)邏輯、邏輯公理探討 Epistemic logic. Presentation of Kripke structures and various modal logics, and a discussion of modal logic axioms.

無窮集合的勢(shì)、單射和滿射: Cantor對(duì)角論證、連續(xù)統(tǒng)與自然數(shù)集的勢(shì)、集合與其冪集的勢(shì) Counting infinite sets and cardinality; injection and surjection. Cantor’s diagonal argument, showing that the cardinality of the reals is greater than the cardinality of the natural numbers, and that the cardinality of the set of subsets of a set A is greater than the cardinality of A.

Schroder-Bernstein定理 The Schroder-Bernstein Theorem and further discussion of all the topics presented in the course.

項(xiàng)目回顧與成果展示 Program Review and Presentation

論文輔導(dǎo) Project Deliverables Tutoring

時(shí)間安排與收獲

4周在線小組科研學(xué)習(xí)+2周論文輔導(dǎo)學(xué)習(xí) 共125課時(shí)

學(xué)術(shù)報(bào)告

優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter

EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級(jí)別索引國際會(huì)議全文投遞與發(fā)表（可用于申請(qǐng)）

結(jié)業(yè)證書

成績(jī)單