數(shù)學(xué)及微積分延展課題 抽象代數(shù)核心：群論

數(shù)學(xué)/理論物理

項目背景

群論是數(shù)學(xué)的基石之一，在抽象代數(shù)中具有基本的重要地位：許多代數(shù)結(jié)構(gòu)，包括環(huán)、域和模等可以看作是在群的基礎(chǔ)上添加新的運算和公理而形成的。群現(xiàn)代群論是非?；钴S的數(shù)學(xué)學(xué)科，它以自己的方式研究群。為了探索群，數(shù)學(xué)家發(fā)明了各種概念來把群分解成更小的、更好理解的部分，比如置換群、子群、商群和單群等。此外，群論還有從基本粒子物理學(xué)到密碼學(xué)中的諸多應(yīng)用。項目也將圍繞這一數(shù)學(xué)界中最優(yōu)雅的理論展開。

項目介紹

在本項目中，教授將結(jié)合包括魔方解法等示例介紹這一優(yōu)雅的理論，并將深入到有限群的猜想及證明中。學(xué)生將自選包括orbit-stabiliser theorem或柯西定理的群論證明方法進(jìn)行研究，在項目結(jié)束時提交項目報告，進(jìn)行成果展示。

Group Theory is one of the cornerstones of mathematics. It finds numerous applications, starting from physics of elementary particles and ending in cryptography; it is taught to all mathematics undergraduates worldwide; it even governs the behavior of the Rubik’s cube! In this course the participants will be introduced to this elegant theory in an example-driven way. We will start with the basics, and reach some of the most exciting results of the elementary theory of finite groups.

適合人群

高中生/大學(xué)生

數(shù)學(xué)專業(yè)，含純數(shù)學(xué)（理論數(shù)學(xué)）、數(shù)學(xué)哲學(xué)方向的學(xué)生；對群論在所學(xué)學(xué)科（如理論物理）中的應(yīng)用感興趣的學(xué)生 學(xué)生需要具備微積分及線性代數(shù)基礎(chǔ)

導(dǎo)師介紹

牛津大學(xué)終身教授

Prof. Dawid is a member of the LMS and the EMS. His research interests lie somewhere between Geometric Group Theory and the theory of group rings. He is a member of the Algebra and Topology research groups. His work is funded by the ERC Starting Grant "Fibring". Additionally, he has published in some of the most prestigious mathematical journals (Annals of Mathematics, Inventiones Mathematicae, Journal of the American Mathematical Society, Journal of the European Mathematical Society).

Dawid導(dǎo)師現(xiàn)任牛津大學(xué)數(shù)學(xué)研究院終身教授，倫敦數(shù)學(xué)學(xué)會及歐洲數(shù)學(xué)學(xué)會會士。導(dǎo)師的研究興趣聚焦于幾何群論和群環(huán)理論，曾在世界頂級數(shù)學(xué)期刊《Annals of Mathematics》， 《Journal of the American Mathematical Society》等發(fā)表過多篇文章。導(dǎo)師的研究榮受歐洲研究委員會贊助支持。

任職學(xué)校

牛津大學(xué)(University of Oxford）建校于1167年，是世界范圍內(nèi)歷史最為悠久的大學(xué)之一，是英國Top2高校、G5名校。牛津大學(xué)享有世界聲譽，在英國社會和高等教育系統(tǒng)中具有極其重要的地位，同時具有廣泛的世界性影響。許多青年學(xué)子都以到牛津大學(xué)深造為理想。牛津大學(xué)在2020年QS世界大學(xué)綜合排名位列第4, 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計專業(yè)在全球均享有盛譽。

項目大綱

雙射，對稱群及其子群，循環(huán) Bijections, symmetric groups and their subgroups, cycles

抽象群，乘積與Cayley定理 Abstract groups, products, Cayley’s theorem

子群，交叉點，陪集 Subgroups, intersections, cosets

正規(guī)子群，同態(tài)，第一同構(gòu)定理 Normal subgroups, homomorphisms, first isomorphism theorem.

項目回顧與成果展示 Program review and presentation

論文輔導(dǎo) Project deliverables tutoring

時間安排與收獲

7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周論文輔導(dǎo)學(xué)習(xí) 共125課時

學(xué)術(shù)報告

優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter

EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級別索引國際會議全文投遞與發(fā)表（可用于申請）

結(jié)業(yè)證書

成績單