應用數(shù)學前沿研究【大學組】

應用數(shù)學

項目背景

“數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間、信息等概念的一門形式科學”。畢達哥拉斯認為，數(shù)學是萬物之本源；諾貝爾物理學獎得主倫琴則將數(shù)學視為科學家的必備素養(yǎng)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學逐漸跳脫出自然科學、工程技術(shù)領(lǐng)域，在金融、人口、環(huán)境、交通、哲學等多個社會層級和學科層面發(fā)揮著愈發(fā)突出的作用。復分析作為主要研究復變函數(shù)的數(shù)學分支，除卻與代數(shù)幾何、組合數(shù)學、數(shù)論、應用數(shù)學等分支融會貫通外，在核工程、航空航天工程、機械和電子工程等工程領(lǐng)域以及流體力學、量子力學等物理領(lǐng)域有著更加深入的拓展性應用。項目聚焦復分析這一應用數(shù)學前沿課題。

項目介紹

項目內(nèi)容包括笛卡爾坐標與極坐標、復數(shù)的參數(shù)與對數(shù)、可微函數(shù)、柯西-黎曼方程、冪級數(shù)、柯西定理、柯西積分公式應用等。學生將在項目結(jié)束時提交項目報告，進行成果展示。

個性化研究課題參考：

關(guān)于無窮遠點處的殘數(shù)計算公式

拉普拉斯算子從笛卡爾坐標系到圓柱坐標系下的推導

橢圓方程柯西問題的正則化方法

正倒向隨機微分方程的數(shù)值方法及其在金融與雙曲型方程柯西問題中的應用

適合人群

大學生

統(tǒng)計、應用數(shù)學，物理、工程、計量等相關(guān)專業(yè)學生;學生需要具備微積分、線性代數(shù)基礎(chǔ)

導師介紹

加州大學伯克利分校終身正教授

Alberto導師是加州大學伯克利分校應用數(shù)學終身正教授，在加州大學伯克利分校講授線性代數(shù)等課程，曾任加州大學伯克利分校數(shù)學系主任、曾任英國物理研究所出版刊物Inverse Problems主編，曾在紐約大學柯朗數(shù)學研究所（Courant Institute；全球Top1應用數(shù)學研究中心）、IBM全球研究中心、勞倫斯伯克利國家實驗室（Lawrence Berkeley Lab；美國最杰出的國家實驗室之一）進行教學或研究工作。Alberto導師的研究聚焦應用數(shù)學與數(shù)學分析，多次應邀至世界各地知名學府發(fā)表主旨演講。

任職學校

加州大學伯克利分校（UCB）始建于1868年，是美國大學協(xié)會14個創(chuàng)始成員之一，世界著名公立研究型大學，在學界享有盛譽，泰晤士高等教育一直將UCB列為世界上最具聲望的6所大學之一。2020年UCB在U.S.News美國公立大學排名Top2。“截止2019年3月，UCB的校友、教授及研究人員中共產(chǎn)生了107位諾貝爾獎得主（世界第三）、14位菲爾茲獎得主（世界第四）、25位圖靈獎得主（世界第三）?！?

項目大綱

復數(shù)與復變函數(shù)：笛卡爾坐標與極坐標、復數(shù)的參數(shù)與對數(shù)、可微函數(shù)、柯西-黎曼方程Complex numbers and complex valued functions

冪級數(shù)Power series and examples

柯西定理Cauchy' Theorem

環(huán)繞數(shù)與柯西定理Winding numbers and Cauchy's Theorem

柯西積分公式應用Applications of Cauchy's integral formula

項目回顧與成果展示Program Review and Presentation

論文輔導 Project Deliverables Tutoring

時間安排與收獲

7周在線小組科研學習+5周論文輔導學習 共125課時

學術(shù)報告

優(yōu)秀學員獲主導師Reference Letter

EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級別索引國際會議全文投遞與發(fā)表（可用于申請）

結(jié)業(yè)證書

成績單