金融數(shù)學(xué)專題：隨機(jī)過程分析及其在衍生品定價(jià)中的應(yīng)用 以基于蒙特卡洛模擬、鞅方法和傅立葉變換的期權(quán)定價(jià)模型研究為例

專業(yè)：金融

項(xiàng)目類型：國外小組科研

開始時(shí)間：2025年01月11日

是否可加論文：是

項(xiàng)目周期：7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周不限時(shí)論文指導(dǎo)學(xué)習(xí)

語言：英文

有無剩余名額：名額充足

建議學(xué)生年級(jí)：大學(xué)生 高中生

是否必需面試：否

適合專業(yè)：金融工程金融學(xué)金融市場數(shù)據(jù)分析風(fēng)險(xiǎn)管理量化金融股票投資金融經(jīng)濟(jì)量化投資金融建模金融風(fēng)險(xiǎn)

地點(diǎn)：無

建議選修：定量研究分析方法

建議具備的基礎(chǔ)：金融、量化金融、金融工程、金融數(shù)學(xué)、證券投資、對(duì)沖基金和金融風(fēng)險(xiǎn)等專業(yè)或希望修讀相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生和優(yōu)秀高中生； 學(xué)生需要具備概率論、微積分、微分方程等知識(shí)，同時(shí)需要會(huì)使用Excel，并對(duì)金融市場有一定的了解；

產(chǎn)出：7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周不限時(shí)論文指導(dǎo)學(xué)習(xí) 共125課時(shí) 項(xiàng)目報(bào)告 優(yōu)秀學(xué)員獲主導(dǎo)師Reference Letter EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級(jí)別索引國際會(huì)議全文投遞與發(fā)表指導(dǎo)（可用于申請(qǐng)） 結(jié)業(yè)證書 成績單

項(xiàng)目背景：衍生品定價(jià)是金融領(lǐng)域的一個(gè)重要主題，它涉及對(duì)各種衍生品（如期權(quán)、期貨、掉期等）進(jìn)行定價(jià)的方法和模型的研究。衍生品的價(jià)值是從基礎(chǔ)資產(chǎn)（如股票、指數(shù)、利率、商品等）的價(jià)格衍生出來的，因此準(zhǔn)確地估計(jì)衍生品的價(jià)值對(duì)于投資者進(jìn)行交易和風(fēng)險(xiǎn)管理至關(guān)重要。衍生品定價(jià)的方法可以根據(jù)不同的假設(shè)和模型進(jìn)行分類。常見的衍生品定價(jià)方法有Black-Scholes模型、蒙特卡洛模擬、二叉樹模型、隨機(jī)波動(dòng)率模型等。

項(xiàng)目介紹：項(xiàng)目中，導(dǎo)師將介紹金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心量化模型，包括著名的衍生品定價(jià)Black-Scholes-Merton模型，并將其運(yùn)用在金融衍生品投資中的期權(quán)定價(jià)測算、風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖策略和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)分析中。 在此之前，導(dǎo)師將詳細(xì)解釋金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)概率應(yīng)用，包括隨機(jī)微積分導(dǎo)論：布朗運(yùn)動(dòng)、伊藤法則、費(fèi)曼-卡茨定理和吉薩諾夫定理。然后學(xué)生將這些模型在金融交易市場和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中進(jìn)行實(shí)踐，來對(duì)金融投資數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬分析，這其中包括高階的隨機(jī)波動(dòng)模型和跳躍模型，我們將采用蒙特卡洛統(tǒng)計(jì)算法和傅里葉變換模型來對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行更深層次的優(yōu)化和分析。學(xué)生將收集現(xiàn)實(shí)上市公司的股票和期權(quán)的數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)校準(zhǔn)和優(yōu)化他們的期權(quán)定價(jià)模型，并在這些模型中對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)分析和對(duì)沖套利策略研究。

In the program, the instructor will introduce the core quantitative models of financial economics, including the famous Black-Scholes-Merton model of derivatives pricing, and apply it in the option pricing calculation, risk hedging strategy and economic data analysis of financial derivatives investment. Prior to this, the instructor will explain in detail the fundamental statistical probability applications of financial economics, including Introduction to stochastic Calculus: Brownian motion, ITO's Law, Feynman-Kac theorem, Firsanov theorem. Then, students will put these models into practice in the financial trading market and economic data to simulate and analyze financial investment data, including stochastic volatility model and jump model. We will use Monte Carlo statistical algorithm and Fourier transform model to optimize and analyze economic data at a deeper level. Students will collect stock and option data of real listed companies, calibrate and optimize their option pricing models based on these data, and conduct option pricing analysis and hedge arbitrage strategy research in these models.

項(xiàng)目大綱：隨機(jī)微積分基礎(chǔ) Basics of stochastic calculus 布朗運(yùn)動(dòng) Brownian motion 伊藤引理 Ito’s rule 費(fèi)曼卡茨定理Feynman-Kac theorem 吉爾薩諾夫定理Girsanov theorem 期權(quán)定價(jià)模型：布萊克-舒爾斯模型、隨機(jī)波動(dòng)率模型、跳躍模型 Option pricing model：Black-Scholes-Merton model, Stochastic volatility model, Model with jumps 項(xiàng)目回顧和成果展示 Program Review and Presentation 論文輔導(dǎo) Project Deliverables Tutoring