應用數(shù)學前沿研究【高中組】

應用數(shù)學

項目背景

“數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間、信息等概念的一門形式科學”。畢達哥拉斯認為，數(shù)學是萬物之本源；諾貝爾物理學獎得主倫琴則將數(shù)學視為科學家的必備素養(yǎng)。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學逐漸跳脫出自然科學、工程技術(shù)領(lǐng)域，在金融、人口、環(huán)境、交通、哲學等多個社會層級和學科層面發(fā)揮著愈發(fā)突出的作用。復分析作為主要研究復變函數(shù)的數(shù)學分支，除卻與代數(shù)幾何、組合數(shù)學、數(shù)論、應用數(shù)學等分支融會貫通外，在核工程、航空航天工程、機械和電子工程等工程領(lǐng)域以及流體力學、量子力學等物理領(lǐng)域有著更加深入的拓展性應用。項目聚焦復分析這一應用數(shù)學前沿課題。

項目介紹

項目內(nèi)容包括笛卡爾坐標與極坐標、復數(shù)的參數(shù)與對數(shù)、可微函數(shù)、柯西-黎曼方程、冪級數(shù)、柯西定理、柯西積分公式應用等。學生將在項目結(jié)束時提交項目報告，進行成果展示。

個性化研究課題參考：

圍道積分與組合恒等式

有效求積公式計算柯西主值積分的誤差分析

柯西復分析思想探究

泰勒級數(shù)的應用

適合人群

高中生

對應用數(shù)學，物理、工程、計量等相關(guān)專業(yè)感興趣的學生;學生需要具備微積分、線性代數(shù)基礎(chǔ)

導師介紹

加州大學伯克利分校終身正教授

Alberto導師是加州大學伯克利分校應用數(shù)學終身正教授，在加州大學伯克利分校講授線性代數(shù)等課程，曾任加州大學伯克利分校數(shù)學系主任、曾任英國物理研究所出版刊物Inverse Problems主編，曾在紐約大學柯朗數(shù)學研究所（Courant Institute；全球Top1應用數(shù)學研究中心）、IBM全球研究中心、勞倫斯伯克利國家實驗室（Lawrence Berkeley Lab；美國最杰出的國家實驗室之一）進行教學或研究工作。Alberto導師的研究聚焦應用數(shù)學與數(shù)學分析，多次應邀至世界各地知名學府發(fā)表主旨演講。

任職學校

加州大學伯克利分校（UCB）始建于1868年，是美國大學協(xié)會14個創(chuàng)始成員之一，世界著名公立研究型大學，在學界享有盛譽，泰晤士高等教育一直將UCB列為世界上最具聲望的6所大學之一。2020年UCB在U.S.News美國公立大學排名Top2。“截止2019年3月，UCB的校友、教授及研究人員中共產(chǎn)生了107位諾貝爾獎得主（世界第三）、14位菲爾茲獎得主（世界第四）、25位圖靈獎得主（世界第三）?！?

項目大綱

復數(shù)：基礎(chǔ)運算、笛卡爾坐標與極坐標、復數(shù)根Complex numbers：The basic operations, cartesian and polar representations, roots of complex numbers

解析函數(shù)、連續(xù)、導數(shù)、柯西-黎曼方程、調(diào)和函數(shù)Analytic functions, continuity, derivatives, Cauchy Riemann equations, harmonic functions

初等函數(shù)、指數(shù)與對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分支點、三角函數(shù)Elementary functions, exponential and logarithmic functions, power functions, branch points, trigonometric functions

圍道積分、柯西積分定理、柯西積分公式Contour integrals, Cauchy-Goursat theorem, Cauchy integral formula

泰勒級數(shù)、勞倫特級數(shù)、冪級數(shù)微積分Taylor series, Laurent series, integration and differentiation of power series

項目回顧與成果展示Program Review and Presentation

論文輔導 Project Deliverables Tutoring

時間安排與收獲

7周在線小組科研學習+5周論文輔導學習 共125課時

學術(shù)報告

優(yōu)秀學員獲主導師Reference Letter

EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級別索引國際會議全文投遞與發(fā)表（可用于申請）

結(jié)業(yè)證書

成績單

全球最大教育評估認證組織Cognia（原AdvanceED）及 College Board權(quán)威認證高中學分