博雅計(jì)劃—博雅計(jì)劃：數(shù)學(xué)菲爾茲獎(jiǎng)專題：用函數(shù)描述蝴蝶效應(yīng) 基于迭代函數(shù)與微分方程的動(dòng)力系統(tǒng)實(shí)例研究【大學(xué)組】

開始日期：

2023年6月24日

專業(yè)方向：

理工

導(dǎo)師：

Justin（布朗大學(xué) Brown University 終身正教授）

課程周期：

7周在線小組科研+5周論文指導(dǎo)

語言：

英文

建議學(xué)生年級(jí)：

大學(xué)生

項(xiàng)目產(chǎn)出：

7周在線小組科研學(xué)習(xí)+5周論文指導(dǎo)學(xué)習(xí) 學(xué)術(shù)報(bào)告 EI/CPCI/Scopus/ProQuest/Crossref/EBSCO或同等級(jí)別索引國際會(huì)議全文投遞與發(fā)表指導(dǎo)（共同一作） 結(jié)業(yè)證書 成績單

項(xiàng)目介紹：

本項(xiàng)目將通過實(shí)例介紹動(dòng)力系統(tǒng)的主要概念和原理。主要有兩種類型: 連續(xù)時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)即常微分方程的解，和映射的迭代產(chǎn)生的離散時(shí)間動(dòng)力系統(tǒng)。對(duì)于這兩種類型，我們考慮了不動(dòng)點(diǎn)及其穩(wěn)定性，周期軌道和極限環(huán)的存在或不存在，以及當(dāng)系統(tǒng)中的參數(shù)移動(dòng)時(shí)系統(tǒng)的定性行為如何改變(分岔理論)。項(xiàng)目主題集中在分岔，混沌，分形，哈密頓系統(tǒng)和對(duì)稱性的例子。 The course introduces the main concepts and principles of dynamical systems through illustrative examples. There are two main types: continuous time dynamical systems are solutions to ordinary differential equations (ODEs), and discrete time dynamical systems are produced as iterations of maps. For both types, we consider fixed points and their stability, the existence or nonexistence of periodic orbits and limit cycles, and how the qualitative behavior of a system can change when a parameter in the system shifts (bifurcation theory). Project topics focus on examples of bifurcations, chaos, fractals, and Hamiltonian systems and symmetry.